Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a . M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Thể tích khối tứ diện ABCD là \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)và d(AB,CD)=a. Hãy tính MN
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2023 lúc 14:10
Cho tứ diện ABCD có AB=2a; \(CD=2\sqrt{2}a\). M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD. \(MN=a\sqrt{5}\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN a
3
. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a 3 . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Tính được
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:42
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
tham khảo:
Gọi I là trung điểm của BD.
Tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và IM=\(\dfrac{1}{2}\)CD=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1
Tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và IN=\(\dfrac{1}{2}\)AB=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1
Ta có: cos\(\widehat{MIN}\)=\(\dfrac{a^2+a^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}{2.a.a}=\dfrac{-1}{2}\)
Nên \(\widehat{MIN}\)=\(120^0\)
Do AB//IN, CD//IM nên góc giữa AB và CD là góc giữa IM và IN là bằng \(120^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết
A
B
C
D
a
,
M
N
a
3
2
. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A.
45
°
B.
30
°
C.
60
°
D.
90
°
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Biết A B = C D = a , M N = a 3 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: P N / / C D , M P / / A B ⇒ A B ; C D = M P ; P N
P N = M P = a 2 , M N = a 3 2 ⇒ cos M P N ⏜ = − 1 2 ⇒ M P N ⏜ = 120 °
⇒ A B ; C D ⏜ = 60 °
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của AD và BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng b) Giả sử CD=3AB và diện tích hình thang ABCD bằng a, Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho
A
D
3
A
N
. Tính thể tích của tứ diện B.MNP. A.
V
4
B.
V
12
C.
V
8
D.
V
64
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho A D = 3 A N . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.
A. V 4
B. V 12
C. V 8
D. V 64
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho
A
D
3
A
N
. Tính thể tích của tứ diện BMNP.
A
.
V
4
.
B
.
V
12
.
C
.
V
8
.
D...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho A D = 3 A N . Tính thể tích của tứ diện BMNP.
A . V 4 .
B . V 12 .
C . V 8 .
D . V 64 .
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho
B
M
2
A
M
. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng A.
7
3
B.
15
16
C.
7
6
D.
15
8
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho B M = 2 A M . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng
A. 7 3
B. 15 16
C. 7 6
D. 15 8
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau,
A
B
6
a
,
A
C
7
a
,
A
D
8
a
.
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A.
14
a
2
B.
28
a
2
C.
42...
Đọc tiếp
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, A B = 6 a , A C = 7 a , A D = 8 a . . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:
A. 14 a 2
B. 28 a 2
C. 42 a 2
D. 7 a 2
